Длина высоты цилиндра равна длине окружности основания. Найдите диаметр основания, если объем цилиндра равен 432 см

Диаметр основания цилиндра равен двум радиусам.

Выразим объем цилиндра, он равен произведению площади основания на высоту:

V = S_осн * h.

Площадь основания цилиндра равна площадт круга: S_осн = пR².

Так как высота цилиндра равна длине основания, выразим высоту через радиус:

h = L = 2пR.

Следовательно, объем цилиндра равен:

V = пR² * 2пR.

Так как объем цилиндра равен 432 см³, получается уравнение:

пR² * 2пR = 432.

2 * п² * R³ = 432 (поделим уравнение на 2).

п² * R³ = 216.

R³ = 216/п².

R = ³√(216/п²) = 6/³√(п²).

Значит, диаметр равен R * 2 = 2 * 6/³√(п²) = 12/³√(п²).