На доске выписали подряд, без запятых,первые 500 членов арифметической прогрессии, в результате чего получился следующий

Определим, какие числа вписаны в набор цифр 199920152031…

Так в наборе три числа, то в наборе три четырехзначных числа:

1999, 2015, 2031.

Определим разность прогрессии.

d = 2015 – 1999 = 16.

Определим 500 – ый член арифметической прогрессии.

а₅₀₀ = а₁ + d * (n-1) = 1999 + 16 * 499 = 9983.

Пятисотый член прогрессии так же четырехзначное число.

Определим, сколько на доске написано цифр в ряду. 500 * 4 = 2000 цифр.

Тогда 1999 цифра в ряду, будет предпоследняя цифра пятисотого члена прогрессии - 9983, а именно цифра 8.

Ответ: Цифра расположена в полученном наборе на 1999-ом месте есть цифра 8.