Y=x в 3 степ+2xво2ой степени+x+3 найдите точку максимума в функции

у = x³ + 2x² + x + 3.

Вычислим производную данной функции:

у\' = 3х² + 4х + 1.

Найдем нули производной: 

у\' = 0; 3х² + 4х + 1 = 0.

D = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

х₁ = (-4 - 2)/6 = -6/6 = -1.

х₂ = (-4 + 2)/6 = -2/6 = -1/3.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) пусть х = -2; у\'(-2) = 3 * (-2)² + 4 * (-2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 (плюс, функция возрастает).

(-1; -1/3) пусть х = -1/2; у\'(-1/2) = 3 * (-1/2)² + 4 * (-1/2) + 1 = 3/4 - 2 + 1 = -1/4 (минус, функция убывает).

(-1/3; +∞) пусть х = 0; у\'(0) = 3 * 0² + 4 * 0 + 1 = 1 (плюс, функция возрастает).

Значит, точка х = -1 - это точка максимума функции.