Определите все "а", если при каждом из которых уравнение sin^2x - 4sinxcosx + a cos^2x=0 не имеет решения.

Имеем уравнение с параметром:

sin^2 x - 4 * sin x * cos x + a * cos^2 x = 0;

В равенстве имеются две тригонометрические функции синуса и косинуса. Так как от одной из них избавиться не получается на первый взгляд, необходимо придти к функциям тангенса и котангенса функции.

Разделим обе части равенства на квадрат косинуса аргумента:

tg^2 x - 4 * tg x + a = 0;

Получили квадратное уравнение относительно тангенса аргумента:

D = 16 - 4 * a.

Чтобы не было смысла в уравнении, дискриминант должен быть меньше нуля:

16 - 4 * a < 0;

a > 4.