A+b/a²-2ab+b²:a²+2ab+b²/a²-b² если a=900, b=1000

Решение.

1. Упростим выражение:

числа (- 2 * a * b) и  (+ 2 * a * b) взаимно уничтожаются, т. к. при сложении чисел с противоположными знаками в результате получается ноль.

a + b/a² - 2 * a * b + b²/a² + 2 * a * b + b²/a² - b² = a + b/a² + b²/a² + b²/a² - b² = a + (b + b² + b²) / a² - b² = a + (b + 2 * b²) / a² - b².

2. Подставим a = 900 и b = 1000 в полученное выражение:

a + (b + 2 * b²) / a² - b² = 900 + (1 000 + 2 * 1 000²) / 900 - 1 000² = 900 + (1 000 + 2 000 000) / 900 - 1 000 000 = 900 + 2 001 000 / 900 - 1 000 000 = 900 + 20 010 / 9 - 1 000 000.

3. Для удобства вычисления приведём дроби к общему знаменателю 9:

900 + 20 010 / 9 - 1 000 000 = 900 / 9 + 20 010 / 9 - 1 000 000 / 9 = (900 + 20 010 - 1 000 000) / 9 = 1020910 / 9 = 113 434,(4).

Ответ: при a = 900 и b = 1000 выражение (a + b/a² - 2 * a * b + b²/a² + 2 * a * b + b²/a² - b²) = 113 434,(4).