profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 14, а углы

  1. Ответ
    Ответ дан Волков Степан

    Для решения задачи рассмотрим рисунок.

    n

    По условию точка М равноудалена от всех вершин четырехугольника, и является серединой отрезка АD, следовательно вокруг четырехугольника можно описать окружность радиуса АМ.

    n

    Тогда АМ = MD = АС = ВМ и является радиусом окружности. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов, тогда угол ВАМ = 180 – ВСD = 180 – 100 = 800. Рассмотрим треугольник АВМ, у которого АМ = ВМ, как радиусы окружности, следовательно, он равнобедренный, тогда угол АВМ = ВАМ = 800. Тогда угол СВМ = АВС – 80 = 110 – 80 = 300.

    n

    Проведем перпендикуляр из точки М к стороне ВС.  Треугольник ВСМ равносторонний, следовательно точка К делит сторону ВС пополам, ВК = КС = ВС / 2 = 14 / 2 = 7.

    n

    Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКМ, у которого катет ВК = 7, а угол при вершине В = 300. Тогда гипотенуза ВМ = ВК / Cos30 = 7 / (√3/2) = 14/√3.

    n

    Тогда сторона АD = 2 * ВК = 28/√3 = (28 * √3) / 3.

    n

    Ответ: AD = (28 * √3) / 3.

    0

ПДФ конвертер


Топ пользователи