Y=46sinx-46x+p/4. найти наименьшее значение функции на отрезке [-p/2;p/2}

Найдем производную данной функции:

у = 46sinx - 46x + п/4.

у`= 46cosx - 46.

Найдем нули производной:

у`= 0; 46cosx - 46 = 0; 46cosx = 46; cosx = 1; х = 0 + 2пn, n - целое число.

Косинус угла может быть только от -1 до 1. В точке 1 производная равна нулю, в остальных точках производная отрицательна.

Значит, функция убывает на всем своем протяжении.

На промежутке [-п/2; п/2] точкой минимума будет точка п/2.

Найдем наименьшее значение функции в этой точке:

у(п/2) = 46sin(п/2) - 46 * п/2 + п/4 = 46 * 1 - 92п/4 + п/4 = 46 - 91п/4 = 46 - (91 * 3,14)/4 = 46 - 71,435 = -25,435.

Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [-п/2; п/2] равно -24,435.