Дана функция f:R⇒R, f(x)= - x^{2} + 2mx - (m-2)^{2}. Найдите действительные значения m, при которых функция f имеет хотя

f(x) = -x^2 + 2 * m * x - (m - 2)^2;

Приравняем функцию к нулю:

-x^2 + 2 * m * x - (m - 2)^2 = 0;

x^2 - 2 * m * x + (m - 2)^2 = 0;

Для того, чтобы функция имела хотя бы один корень, дискриминант уравнения должен принимать неотрицательное значение:

D = 4 * m^2 - 4 * (m - 2)^2;

4 * m^2 - 4 * m^2 + 8 * m - 16 >= 0;

8 * m - 16 >= 0;

8 * m >= 16;

m >= 2.

Ответ: Функция имеет хотя бы один нуль при m >= 2.