В театре было 600мест. После того, как доставили еще 1 ряд и число в каждом ряду увеличили на 2, в зале стало 682 места.

Примем за x количество мест в ряду, за y количество рядов, тогда:

y + 1 - количество рядов после увеличения;

x + 2 - количество мест в ряду.

Получим систему уравнений:

x * y = 600;

(x + 1) * (y + 2) = 682/

Выразим x bp первого уравнения:

x = 600 / y.

Подставим во второе:

(600 / y + 1) * (y + 2) = 686;

600 + 1200/y + y + 2 = 686;

1200 + y^2 + 602y = 686y;

y^2 - 84y + 1200 = 0;

y12 = (84 +- √(7056 - 4 * 1200)) / 2.

y1 = 12; y2 = 50.

Ответ: возможны два варианта 12 рядов по 50 мест и 50 рядов по 12