Клумба круглой формы по краю ограждена декоративным бордюром. Площадь клумбы решили увеличить в 4 раза, оставив её форму

1) Пусть R₁ и S₁ — радиус и площадь клумбы до увеличения, R₂ и S₂ — после увеличения.

2) Тогда S₁ = п * (R₁)^2 — изначальная площадь клумбы, S₂ = п * (R₂)^2 — площадь увеличенной клумбы.

3) Из условия задачи составим равенство:

S₂ / S₁ = 4;

(п * (R₂)^2) / (п * (R₁)^2) = (R₂)^2 / (R₁)^2 = 4.

Отсюда (R₂)^2 = 4 * (R₁)^2;

√(R₂)^2 = √(4 * (R₁)^2);

R₂ = 2R₁.

4) Длина ограждения клумбы до и после увеличения составит:

L₁ = 2пR₁;

L₂ = 2п * R₂ = 2п * 2R₁ = 4пR₁.

5) Вычислим, во сколько раз увеличится длина ограждения:

L₂ / L₁ = 4пR₁ / 2пR₁ = 2.

Ответ: в 2 раза.