окружность пересекает стороны ab и ac треугольника abc в точках k и p и проходит через вершины b и c. Найти KP если ak=6,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35KxPeW).

Четырехугольник ВКРС вписан в окружность, тогда сумма его противоположных углов равны 180⁰.

Тогда угол АВС = 180 – КРС, угол КРС смежный с углом АРК, тогда угол КРС = 180 – АРК, а следовательно угол АРК = АВС.

В треугольниках АВС и АРК угол А общий, угол АВС = АРК, тогда треугольники АВС и АРК подобны по двум углам.

Тогда в подобных треугольниках АК / КР = АС / ВС.

КР = АК * ВС / АС = 6 * АС / 1,5 * АС = 4 см.

Ответ:  Длина отрезка КР равна 4 см.