Площадь прямоугольника равна 30 см^2, а сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника равна 122 cm^2.

Допустим, что стороны прямоугольника равны х и у.

Значит на его сторонах можно построить четыре квадрата, площади которых попарно равны х² и у².

Тогда условие задачи можно записать в виде двух уравнений:

х * у = 30,

2 * х² + 2 * у² = 122.

Из первого уравнения получаем, что у = 30/х.

Подставим это значение во второе уравнение:

х² + (30/х)² = 61.

х⁴ + 900 = 61 * х²,

Дискриминант этого биквадратного уравнения равен:

(-61)² - 4 * 1 * 900 = 121.

Так как х² может быть только положительным числом получаем:

х² = (61 + 11)/2,

х² = 36,

х = 6 (см) - одна из сторон прямоугольника.

30/6 = 5 (см) - вторая сторона прямоугольника.