В прямокгольном треугольнике ABC гипотенуза с=13см. катет=5см. Наити площадь вписанного круга.

Решение задачи:

Площадь вписанного  круга вычисляется по формуле.

S = п х r^2 , где п = 3,14 и r - радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга.

r = (a + b - c)/2 , где a и b - катеты прямоугольного треугольника , c - гипотенуза.

Катет а = 5см и гипотенуза с = 13см нам даны по условию, катет b найдем по теореме Пифагора.

с^2 = a^2 + b^2;

b = квадратный корень из ( c^2 - a^2);

b= квадратный корень из (13^2 - 5^2);

b = 12 см.

Находим радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга.

r = ( 5 + 12 -13 )/2;

r = 2 см.

Далее находим искомую площадь вписанного в прямоугольный треугольник  круга.

S = 3,14 х 2^2;

S = 12,56 кв.см

Ответ: площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга 12,56 кв.см