найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее 39й член в 25 раз меньше ее 41го члена

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия;

b₄₁ : b₃₉ = 25;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы 41-й и 39-й члены заданной прогрессии:

b₄₁ = b₁ * q^(41 – 1) = b₁ * q^40;

b₃₉ = b₁ * q^(39 – 1) = b₁ * q^38.

Т.о. имеем:

b₄₁ : b₃₉ = (b₁ * q^40) : (b₁ * q^38) = q^2, отсюда q^2 = 25, следовательно,

q = sqrt(25) = ±5.

Ответ: q = ±5.