Преобразовать выражение 4siny - 3cosy

1. Согласно теории преобразования тригонометрического выражения а * sinα + b * cosα, сначала вычислим √(а² + b²). Для нашего примера, а = 4 и b = –3. Следовательно, √(а² + b²) = √(4² + (–3)²) = √(16 + 9) = 5.
2. Вынесем за скобки множитель 5. Тогда данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 4 * siny – 3 * cosy примет вид: Т = 5 * (4/5 * siny – 3/5 * cosy).
3. Предположим, что φ такой угол, что cosφ = 4/5 и  sinφ = 3/5. Тогда Т = 5 * (siny * cosφ – cosy * sinφ). Воспользуемся формулой sin(α – β) = sinα * cosβ – cosα * sinβ (синус разности). Тогда имеем: Т = 5 * sin(у – φ).
4. Учитывая tgφ = sinφ / cosφ = (3/5) : (4/5) = 3/4, в частности, можно положить φ = arctg(3/4). Тогда получим:Т = 5 * sin(у – arctg(3/4)).

Ответ: 4 * siny – 3 * cosy = 5 * sin(у – arctg(3/4)).