В прямоугольном треугольнике, медиана, опушённая из прямого угла, равна одному из катетов. Чему равен меньший угол треугольника?

Пусть АВС - данный прямоугольный треугольник (угол С = 90°), СН - медиана, медиана СН равна катету АС.

В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, АН = СН.

Рассмотрим треугольник АСН: СН = АН, АС = СН, значит треугольник АСН - равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Следовательно, угол А треугольника АВС = 60°.

Вычислим градусную меру угла В: угол В = 180° - (60° + 90°) = 30°.

Ответ: меньший угол треугольника равен 30°.