1. Найти производную функции: у=х×ctgx2. Вычислить интеграл: (1-sinx) dx

1. По правилам дифференцирования производная произведения находится так: (u ∙ v)\' = u\' ∙ v + u ∙ v\'.

Найдем производную у = х ∙ ctg x. По таблице производных х\' = 1, а (ctg x)\' = – ¹ / _sin^2(х).

у\' = (х ∙ ctg x)\' = х\' ∙ ctg x + х ∙ (ctg x)\' = ctg x + х ∙ (– ¹ / _sin^2(х)) = ctg x – ^х / _sin^2(х)

2. Вычислить неопределённый интеграл заданной функции – всё равно, что найти её первообразную. Найдём первообразную F(х).

F (1 – sin x) = F (1) – F (sin x) = х – (– cos х) + С =  х + cos х + С.

Ответ: 1. у\' = ctg x – ^х / _sin^2(х); F(х) = х + cos х + С.