Найти производные функций при заданном значении аргумента y=x*ln(x); y'=(1), y'(e)

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

1) f(x)\' = (3x - (ln x))’ = (3x)’ - (ln x)’ = 3 * x^(1 – 1) – (1 / x) = 3 * x^(0) – (1 / x) = 3 * 1 – (1 / x) = 3 – (1 / x).

2) f(х)\' = ((3 - 4х)^3)’ = (3 - 4х)’ * ((3 - 4х)^3)’ = ((3)’ – (4х)’) * ((3 - 4х)^3)’ = (0 – 4) * 3 * (3 - 4х)^2 = -4 * 3 * (3 - 4х)^2 = -12 * (3 - 4х)^2 = -12(3 - 4х)^2.

3) f(x)\' = ((e^x) * (x^2))’ = (e^x)’ * (x^2) + (e^x) * (x^2)’ = (e^x) * (x^2) + (e^x) * 2 * x^1 = (e^x) * (x^2) + (e^x) * 2x.