При каких значениях K уравнение kx²-6x+k=0 имеет единственный корень

   Рассмотрим два случая:

   a) k = 0. В этом случае уравнение перестает быть квадратным, следовательно, имеет единственный корень:

• kx^2 - 6x + k = 0;
• 0 * x^2 - 6x + 0 = 0;
• -6x = 0;
• x = 0.

   b) k ≠ 0. В этом случае квадратное уравнение имеет один корень при нулевом значении его дискриминанта:

• kx^2 - 6x + k = 0;
• D/4 = 3^2 - k^2 = 9 - k^2;

• 9 - k^2 = 0;
• k^2 = 9;
• k = ±√9 = ±3.

   Единственный корень уравнения при этом определяется формулой:

• x = -b/2a;
• x = 3/k = 3/(±3) = ±1.

   Ответ. Уравнение имеет один корень при k = 0; ±3.