Два комбайна собрали пшеницу с поля за 6 дней. За сколько дней мог бы собрать всю пшеницу с поля каждый комбайн, работая

Обозначим число дней, за которые первый комбайн может убрать поле х. Так как второму комбайну для сбора пшеницы требуется на 5 дней больше, чем первому, то он может убрать поле за (х + 5) дней.

Первый комбайн за день убирает 1/х часть поля, второй комбайн за день убирает 1/(х + 5) часть поля. Вместе они суммарно собирают пшеницу с (1/х + 1/(х + 5)) части поля.

Из условия известно, что вместе комбайны соберут пшеницу за 6 дней, значит, за 1 день они убирают 1/6 часть поля. Составим и решим уравнение:

1/х + 1/(х + 5) = 1/6;

(х + 5 + х) / (х(х + 5)) = 1/6;

Очевидно, х не должно принимать отрицательные или нулевые значения так как х это число дней.

12х + 30 = x^2 + 5x;

x^2 - 7х - 30 = 0;

По теореме обратной теореме Виета:

х1 = - 3 - не подходит т.к. число дней не может быть отрицательным;

х1 = 10.

Итак, первый комбайн уберет поле за 10 дней, второй за10 + 5 = 15 дней.

Ответ: первый комбайн соберет пшеницу за 10 дней, второй за 15 дней.