Четырехугольник АВСD вписан в окружность .Угол ABC равен 54, угол CAD равен 41. найдете угол ABD

http://bit.ly/ChetVpOkr

1. Напомним, что вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Поскольку, ∠ABC опирается на дугу ADC, то согласно последнего утверждения, дуга ADC имеет угловую величину, равной 2 * 54° = 108°.
3. Аналогично, ∠CAD опирается на дугу AD, следовательно, угловая величина дуги AD равна 2 * 41° = 82°.
4. Ясно, что угловую величину дуги DС можно определить путем вычитания угловой величины дуги AD от угловой величины дуги ADC. Значит, угловая величина дуги DС = 108° – 82° = 26°.
5. Теперь, легко определить величину угла ABD: ∠ABD = (угловая величина дуги DС) : 2 = 26° : 2 = 13°.

Ответ: 13°.