Разложить на множители многочлен a²-b²+2b-1

Применим прежде всего для разложения на множители выражения a² - b² + 2b - 1 применим группировку трех последних слагаемых.

Итак, группируем и рассмотрим после этого выражение в скобках:

a² - b² + 2b - 1 = a² - (b² - 2b + 1).

К выражению в скобках мы применим формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(n - m)² = n² - 2nm + m²;

Получим следующее выражение:

a² - (b² - 2b + 1) = a² - (b² - 2 * b * 1 + 1²) = a² - (b - 1)²;

Применим далее формулу разность квадратов:

a² - (b - 1)² = (a - b + 1)(a + b - 1).