У=√(x^2-8x+17) найдите те значения аргумента при которых заданная функция достигает меньшего значения

   1. Поскольку функция вида y = √x возрастающая во всей своей области определения, т. е. при x ∈ [0; ∞), то нужно найти наименьшее значение подкоренного выражения.

   2. Обозначим его через f(x) и исследуем на минимум, выделив полный квадрат двучлена:

• y = √(x^2 - 8x + 17);
• f(x) = x^2 - 8x + 17;
• f(x) = x^2 - 8x + 16 + 1 = (x - 4)^2 + 1.

   Квадрат всегда принимает неотрицательные значения, следовательно, наименьшее значение функции получим в точке:

• (x - 4)^2 = 0;
• x - 4 = 0;
• x = 4;

• f(min) = f(4) = (4 - 4)^2 + 1 = 1;
• y(min) = √f(min) = √1 = 1.

   Ответ. Точка минимума функции: x = 4.