Докажите, что отношение радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник, к радиусу описанного около того же правильного

Рисунок https://bit.ly/2t36lAc.

Треугольник АОВ построен на стороне n-угольника так, что его вершина совпадает с центром вписанной и  описанной окружности.  Треугольник равнобедренный и его стороны АО и ОВ равны радиусу описанной окружности, а высота ОМ равна радиусу вписанной окружности.

AO = OB = R (радиус описанной окружности).

OM = r (радиус вписанной окружности).

<AOB = 360° / n.

<AOM = <AOB / 2 = 360° / 2n = 180° / n.

OM / AO = cos(<AOM) = cos (180/n);

r / R =  cos (180/n).