Для участия в олимпиаде по математике среди трех вузов отобрано 5 студентов из первого, 7 ст. из второго и 4 из третьего.

Пусть событие А – студент прошел первый тур.Примем гипотезы:H1 – прошёл студент из первого вуза;H2 – прошёл студент из второго вуза;H3 – прошёл студент из третьего вуза.Всего 5 + 7 + 4 = 16 студентов;Вероятности гипотез:p(H1) = 5/16;p(H2) = 7/16;p(H3) = 4/16;Условные вероятности события A при выдвинутых гипотезах:p(A|H1) = 0,5;p(A|H2) = 0,4;p(A|H3) = 0,6;По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после проведения опыта:P(H1|A) = (P(H1) · P(A|H1)) / (P(H1) · P(A|H1) + (P(H2) · P(A|H2) + (P(H3) · P(A|H3)) = = (0,5 · 5/16) / ((0,5 · 5/16) + (0,4 · 7/16) + (0,7 · 4/16)) = 0,156 / (0,156 + 0,175 + 0,175) = 0,308.Ответ: 0,308.