Найдите корень уравнения 6cosx=sin2x, принадлежащий отрезку [п;2п]

   1. Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулой для синуса двойного аргумента:

• sin(2x) = 2sinx * cosx;

• 6cosx = sin2x;
• 6cosx - sin2x = 0;
• 6cosx - 2sinx * cosx = 0;
• 2cosx(3 - sinx) = 0;
• cosx(3 - sinx) = 0;

• [cosx = 0;[3 - sinx = 0;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[sinx = 3, нет решения.

• x = π/2 + πk, k ∈ Z.

   2. Вычислим несколько корней уравнения:

   a) k = 0;

      x = π/2 + π * 0 = π/2;

   b) k = 1;

      x = π/2 + π * 1 = 3π/2;

   c) k = 2;

      x = π/2 + π * 2 = 5π/2.

   Как видим, заданному отрезку [π, 2π] принадлежит единственный корень уравнения: x = 3π/2.

   Ответ: 3π/2.