Доказать что Cn°+Cn^+....Cnn=2n

Вспомним формулу бинома Ньютона:

(a + b)ⁿ = Cn⁰a⁰bⁿ + Cn¹a¹bⁿ⁻¹ + … + Cnⁿaⁿb⁰.

Подставим в эту формулу значения a = b = 1:

(1 + 1)ⁿ = Cn⁰1⁰1ⁿ + Cn¹1¹1ⁿ⁻¹ + … + Cnⁿ1ⁿ1⁰ = Cn⁰ + Cn¹ + … + Cnⁿ.

Таким образом получаем:

Cn⁰ + Cn¹ + … + Cnⁿ = 2ⁿ, —

что и требовалось доказать.