Параллельные прямые АВ и СD пересекаются с прямой МК соответственно в точках N и P. Угол КРD больше суммы углов MNB и

1. Построение на рисунке.

Т.к. прямые параллельны, то угол KPD = 4 * (MNB + MPD) = 4 * 2 * MNB = 8 * MNB, то MNB = MPD = ANK = CPN= KPD / 8.

Угол KNB = KPD = CPN = ANP = 180° - MNB = 180° - KPD / 8.

2. Т.к. угол BDC = C = 60°, а также учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол DBC = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, следовательно, треугольник BDC — равносторонний, поэтому BD = BC = DC = 5 см.

Угол В = АBD + DBC = 30° + 60° = 90°, следовательно, треугольник АВС — прямоугольный, АС — гипотенуза.

АВ = ВС * tg C = 5 * tg 60° = 5 * √3 см.

AC = √(AB² + BC²) = √(75 + 25) = 10 см.

AD = AC - DC = 10 - 5 = 5 см.

Угол А = 90° - С = 90° - 60° = 30°.

KD = AD * sin A = 5 * sin 30° = 2,5 см.

Ответ: АС = 10 см, KD = 2,5 см.