10 термен арифметической прогрессиии равен 19,а сумма первых 50 терменов прогрессии равна 2500. Найти сумму 3,12,20 термена.

1. По формуле a_n = a₁ + (n – 1) * d вычисляется n-й член (n ≥ 2) арифметической прогрессии, где a₁ – первый член, d – шаг.
2. Имеем 19 = a₁ + 9 * d.
3. Воспользуемся формулой определения суммы n первых членов (S_n) арифметической прогрессии S_n = ((2 * а₁ + d * (n – 1)) / 2) * n.
4. Имеем 2500 = ((2 * а₁ + 49 * d) / 2) * 50 или a₁ + 49 * d / 2 = 50
5. Решая систему двух уравнений, находим a₁ = 1 и d = 2.
6. Теперь легко определить: S₃ = ((2 * 1 + 2 * (3 – 1)) / 2) * 3 = 9, S₁₂ = 120 и S₂₀ = 400.

Ответ: 9; 120; 400.