Радиус основания конуса равен 60 см, а его образующая составляет с осью конуса угол в 60°. Найти объем конуса.

1. Дано: http://bit.ly/Kon6060, где радиус основания АО = 60 см, образующая конуса  – AS, ось конуса – OS, ∠АSO = 60°, 
2. Необходимо найти объём (V) конуса.
3. Как известно, объём (V) конуса определяется формулой V = ⅓ * π * R² * H, где R – радиус конуса, H – высота конуса.
4. Для нашего примера: R = АO = 60 см, а H = SО – высота конуса (пока не известна).
5. Поскольку, SO ┴ AB, то ΔSOА – прямоугольный треугольник, где SА – гипотенуза и SO, АO – катеты.
6. Известно, что ∠АSO = 60°,  тогда ∠SАO = 90° – ∠АSO = 90° – 60° = 30°. 
7. Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Поэтому, SO = ½ * SA, откуда SA = 2 * SО = 2 * H.
8. По теореме Пифагора,  SA² = SО² + АО² или (2 * H)² = H² + (60 см)², откуда H = (60 / √(3)) см = (20 * √(3)) см.
9. Таким образом, V = ⅓ * π * (60 см)² * ((20 * √(3)) см) = 24000 * √(3) * π см³.

Ответ: 24000 * √(3) * π см³.