2sin2y-2cos2ycosy=cosy

Перенесем все компоненты влево:

2sin2y - 2cos2ycosy - cosy = 0;

Воспользуемся формулами двойного аргумента:

4sinycosy - 2 * (1 – 2sin²y) * cosy – cosy = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

cosy * (4siny – 2 + 4sin²y – 1) = 0;

cosy = 0(1) или 4sin²y + 4siny – 3 = 0 (2);

Решая первое уравнение, получим:

y = Pi/2 + Pi * k, kЄZ.

Решаем второе уравнение. Пусть siny = t, тогда:

4t² + 4t – 3 = 0;

D = 16 + 4 * 4 * 3 = 64 = 8²;

t1 = -1,5 – не подходит по условию, так как -1 < siny <1.

t2 =1/2;

siny = ½;

y = (-1)ⁿ * Pi/6 + Pi * n, n є Z.

Ответ: y = Pi/2 + Pi * k, kЄZ или y = (-1)ⁿ * Pi/6 + Pi * n, n є Z.