Вычислить область фигуры ,ограниченной линиями y=2x²+1, y=0 , x=0, x=1

Находим пределы интегрирования. Верхний предел равен 1, нижний равен 0, площадь искомой фигуры ограничивается линией y = 2 * x² + 1 сверху.

Поэтому площадь данной фигуры определяется интегралом:

s = интеграл(от 0 до 1) (2 * x² + 1) dx = 2 * x³ / 3 + x (от 0 до 1) = 2 / 3 + 1 - 0 = 5 / 3 ед².

Ответ: площадь данной фигуры равна 5 / 3 ед².