В группе 24 студента, среди которых 8 отличников. По списку нужно выбратьподгруппу из студентов так, чтобы в ней было

Так как в подгруппу должны войти по крайней мере пять отличников, это значит, что в подгруппе может быть 8, 7, 6 или 5 отличников. Остальные студенты не являющиеся отличниками могут входить или не входить в подгруппу, поэтому их количество не важно.

Восемь отличников из восьми можно выбрать единственным способом.Для нахождения количества остальных способов выбора воспользуемся формулой для количества сочетаний по k элементов из n элементов:C(n,k) = n!/[k!(n - k)!].

Общее количество способов N выбрать подгруппу, содержащую по крайней мере пять отличников, будет:N = C(8,8) + C(8,7) + C(8,6) + C(8,5).

Найдем эти количества:C(8,8) = 8!/[8!(8 - 8)!] = 8!/(8!0!) = 8!/8! = 1.C(8,7) = 8!/[7!(8 - 7)!] = 8/1! = 8.C(8,6) = 8!/[6!(8 - 6)!] = 8*7/2! = 56/2 = 28.C(8,5) = 8!/[5!(8 - 5)!] = 8*7*6/(1*2*3) = 56.

N = 1 + 8 + 28 + 56 = 93

Ответ: выбрать подгруппу студентов так чтобы в ней содержалось по крайней мере пять отличников из восьми можно 56-ю способами.