Найдите сумму первых пятидесяти членов последовательности (an) заданной формулой (an)=4n-2

1. Сначала докажем, что последовательность (a_n, где n – натуральное число), заданная формулой a_n = 4 * n – 2, является арифметической прогрессией.
2. Применим метод математической индукции.
3. С одной стороны: первый член равен a₁ = 4 * 1 – 2 = 2, второй член a₂ = 4 * 2 – 2 = 6, тогда разность (шаг) равен d = a₂ – a₁ = 6 – 2 = 4.
4. С другой стороны. Пусть n – любое натуральное число. Тогда, если число a_n является n-ым членом арифметической прогрессии, то a_n+1 является (n + 1)-ым членом этой же  арифметической прогрессии с тем же шагом d = 4. Действительно, a_n+1 – a_n = (4 * (n + 1) – 2) – (4 * n – 2) = 4 * n + 4 – 2 – 4 * n + 2 = 4 = d.
5. Теперь можем вычислить сумму первых пятидесяти членов последовательности. С этой целью воспользуемся формулой определения суммы n первых членов (S_n) арифметической прогрессии S_n = ((2 * а₁ + d * (n – 1)) / 2) * n.
6. При n = 50, имеем S₅₀ = ((2 * 2 + 4 * (50 – 1)) / 2) * 50 = 100 * 50 = 5000.

Ответ: 5000.