(ab^-2+a^-2b)(a^-1+b^-1)^-1 сократите дробь

1) Перепишем пример в математическом виде:

( a * b^-2 + a^-2 * b ) * ( a^-1 + b^-1 )^-1.

2) Преобразуем все отрицательные степени в дроби:

( ( a/b² ) + ( b/a²) ) / ( (1/a ) + ( 1/b ) ).

3) Рассмотрим первую скобку:

( a/b² ) + ( b/a²) =  ( a³ + b³ ) / ( b² * a² ) = ( (a + b) * (a²  - a * b + b² ) ) / ( b² * a² ) .

4) Рассмотрим вторую скобку:

(1/a ) + ( 1/b ) = ( b + a) / (a * b).

5) Обьединим результаты:

 ( ( (a + b) * (a²  - a * b + b² ) ) / ( b² * a² ) ) * ( ( a * b) / ( b + a) ) = (a²  - a * b + b² ) / ( a * b ).

Ответ: (a²  - a * b + b² ) / ( a * b ).