найдите наибольшее значение функции y=54/пи умноженно на x +6sinx +13 на отрезке [-5пи/6;0]

y = 54/п * x + 6sinx + 13.

Вычислим производную функции:

у\' = 54/п + 6cosx.

Найдем нули производной:

у\' = 0; 54/п + 6cosx = 0; 6cosx = - 54/п (-54 : 3,14 примерно равно -18). Косинус угла не может быть меньше -1. Корней нет.

Если нет корней, то нет точек экстремума.

Так как моксимальное значение косинуса = 1, а минимальное = -1, то получается:

54/п + 6 * 1 = положительное число,

54/п + 6 * (-1) = положительное число.

Функция возрастает на всем своем протяжении.

Следовательно, на промежутке [-5п/6; 0] точкой максимума будет х = 0.

Найдем значение функции в этой точке:

y(0) = 54/п * 0 + 6sin0 + 13 = 0 + 6 * 0 + 13 = 13.

Ответ: наибольшее значение функции на [-5п/6; 0] будет равно 13.