2a²x-2b²x5x²-52a²-83an²-83an²-27a2xy²-50x3a²-6ay+3ay²-2ay+a8x²+16xy+8y²2x³+2y³-3a³-3b³am³-an³2m³-16a3an²-27a2xy²-50x3a²-6ay+3ay²-2ay+a8x²+16xy+8y²2x³+2y³-3a³-3bа

Функция имеет следующий вид: f(x) = 31х^47 – 6х^11 + 17х^45 + 16sin (х) – 19х + 456.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(c)’ = 0, где c – const.

(c * u)’ = с * u’, где с – const.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

(uv)’ = u’v + uv’.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т.е.:

f(х)\' = (31х^47 - 6х^11 + 17х^45 + 16sin (х) - 19х + 456)’ = (31х^47)’ – (6х^11)’ + (17х^45)’ + (16sin (х))’ – (19х)’ + (456)’ = 1457х^46 - 66х^10 + 765х^44 + 16соs (х) – 19.

Ответ: f(х)\' = 1457х^46 - 66х^10 + 765х^44 + 16соs (х) – 19.