Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся

По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1 представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а1, равным 1 и разностью d также раной 1.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, запишем сумму первых n членов данной арифметической прогрессии:

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 = (2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 = (2 +  n - 1) * n / 2 = (n + 1) * n / 2.

Найдем наибольшее целое решение неравенства:

(n + 1) * n / 2 < 528;

n^2 + n < 1056;

n^2 + n + 0.25 - 0.25 < 1056;

(n + 0.5)^2 - 0.25 < 1056;

(n + 0.5)^2 < 1056 + 0.25;

(n + 0.5)^2 < 1056.25;

n + 0.5 < 32.5;

n < 32.

Следовательно, наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, сумма которых мень­ше 528 равно 31.

Ответ: 31 число.