Найдите производную функции: у=х*ctgх

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * сtg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ctg (x))’ = 1 / (-sin^2 (x)).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x * сtg (x))’ = (x)’ * (сtg (x)) + (x) * (сtg (x))’ = 1 * (сtg (x)) + (x) * (1 / (-sin^2 (x))) = (сtg (x)) + (x / (-sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (сtg (x)) + (x / (-sin^2 (x))).