Решите уравнения cos2x=cosx 2sin^2x= cosx-1

Найдем корни.

1)  cos (2 * x) = cos x; 

cos (2 * x) - cos x = 0;

-2 * sin ((2 * x - x)/2) * sin ((2 * x + x)/2) = 0;

-2 * sin (x/2) * sin (3 * x/2) = 0; 

{ sin (x/2) = 0; 

sin (3 * x/2) = 0; 

{ x/2 = пи * n, n ∈ Z; 

3 * x/2 = пи * n, n ∈ Z;  

{ x = 2 * пи * n, n ∈ Z; 

3 * x = 2 * пи * n, n ∈ Z;  

{ x = 2 * пи * n, n ∈ Z; 

x = 2 * пи/3 * n, n ∈ Z. 

2) 2 * sin^2 x =  cos x - 1; 

2 * sin^2 x - cos x + 1 = 0; 

2 * (1 - cos^2 x) - cos x + 1 = 0;  

-2 * cos^2 x - cos x + 3 = 0; 

2 * cos^2 x + cos x - 3 = 0; 

D = 1 - 4 * 2 * (-3) = 25 = 5; 

cos x = (-1 + 5)/(2 * 2) = 4/4 = 1; 

cos x = (-1 - 5)/4 = -6/4; 

1. cos x = -6/4; 

Нет корней. 

2. cos x = 1; 

x = 2 * пи * n, n ∈ Z.