УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕcos^2B+sin^4B+sin^2B*cos^2B

1. Требуется упростить тригонометрическое выражение cos²β + sin⁴β + sin²β * cos²β.
2. Обозначим через А данное тригонометрическое выражение.
3. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения выводим за скобки множитель sin²β со второго и с третьего слагаемых выражения А.
4. Тогда выражения А примет вид: А = cos²β + sin²β * (sin²β + cos²β).
5. Согласно основного тригонометрического тождества, sin²β + cos²β = 1. Следовательно, А = cos²β + sin²β * 1 = cos²β + sin²β.
6. Ещё раз применим основное тригонометрическое тождество. Тогда, А = 1.

Ответ: 1.