Решите неравенство 6x²-7х-24<0

6x² - 7х - 24 < 0.

Рассмотрим функцию у = 6x² - 7х - 24, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х): у = 0. 

6x² - 7х - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 6 * (-24) = 49 + 576 = 625 (√D = 25);

х₁ = (7 - 25)/12 = 18/12 = 3/2 = 1,5.

х₂ = (7 + 25)/12 = 32/12 = 8/3 = 2 2/3.

Отмечаем на числовой прямой точки 1,5 и 2 2/3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (1,5; 2 2/3). Скобки круглые, так как неравенство строгое (<), точки 1,5 и 2 2/3 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку (1,5; 2 2/3).