Cos 150o cos 210o - sin 150o sin 210o - cos2 15o + sin2 15o

Упростим первые два члена выражения как косинус суммы сos (a + b) = сos α ∙ cos β – sin α ∙ sin β.

сos 150^o ∙ cos 210^o – sin 150^o ∙ sin 210^o – cos² 15^o + sin² 15^o = сos (150^o + 210^o) – (cos² 15^o – sin² 15^o).

Выражение в скобках свернём по формуле косинуса двойного угла cos 2α = cos² α – sin² α.

сos 360^o – cos 2 ∙ 15^o = 1 – cos 30^o = 1 – ^√3 / ₂ = ^{(2 – √3)} / ₂.

Ответ: сos 150^o ∙ cos 210^o – sin 150^o ∙ sin 210^o – cos² 15^o + sin² 15^o = ^{(2 – √3)} / ₂.