Найдите сумму всех трехзначных чисел ,которые при делении на 23 дают в остатке 17

Нас интересуют трехзначные цифры, то есть от 100 до 999.

По условию, трехзначное число арифметической прогрессии, при делении на 23 в остатке дает 17.

Тогда любой член прогрессии можно представить в виде (23 * n + 17), где n – натуральное число.

Определим минимальное значение n, при умножении которого на 23 получится трехзначное число.

23 * n >= 100.

n >= 100 / 23.

n > 4,3.

n = 5.

Тогда первый член прогрессии равен:

а₁ = 23 * 5 + 17 = 132.

Определим максимальное значение n.

23 * n +17 <= 999.

23 * n <= 999 – 17.

23 * n <= 982.

n <= 982 / 23.

n <= 42,7.

n = 42.

Тогда 42 член прогрессии будет равен:

а₄₂ = 23 * 42 + 17 = 983.

Тогда сумма членов арифметической прогрессии равна:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2.

S = (132 + 983) * 42 / 2 = 23415.

Ответ: Сумма прогрессии равна 23415.