Решение х2-2ху+3у2=17

х² - 2ху + 3у² = 17.

Выделим формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b². Для этого распишем 3у² как сумму (у² + 2у²).

х² - 2ху + у² + 2у² = 17;

(x - y)² + 2у² = 17.

В результате мы получили сумму неотрицательных чисел (оба слагаемых являются квадратами), равную 17. Число 17 не является квадратом, значит ни х, ни у не могут быть равны 0.

Так как второе слагаемое (2у²) имеет множитель 2, оно является четным. Это значит что первое слагаемое (x - y)² должно быть нечетным потому, что чтобы получить в сумме нечетное число, к четному числу надо прибавить нечетное.

Подставим вместо у значения +-1, +-2, +-3:

2у² = 2 * (+-1)² = 2;

2у² = 2 * (+-2)² = 8;

2у² = 2 * (+-3)² = 18.

18 > 17, значит число 3 не подходит.

17 - 2 = 15 - не является квадратом, значит тоже не подходит.

17 - 8 = 9 - подходит.

1) (x - 2)² = 9;

х - 2 = +-3;

х₁ = 5;

х₂ = -1.

2) 1) (x - (-2) )² = 9;

x - (-2) = +-3;

х₃ = 1;

х₄ = -5.

Ответ: при у = 2 х₁ = 5, х₂ = -1; при у = -2 х₃ = 1, х₄ = -5.