Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м,а его гипотенуза 89 м. Найдите площадь треугольника с помощью:

   а) Пусть один из катетов равен x, тогда другой равен 119 - x. По теореме Пифагора:

• x^2 + (119 - x)^2 = 89^2;
• x^2 + 14161 - 238x + x^2 = 7921;
• 2x^2 + 14161 - 238x - 7921 = 0;
• 2x^2 - 238x + 6240 = 0;
• x^2 - 119x + 3120 = 0;
• D = 119^2 - 4 * 3120 = 14161 - 12480 = 1681 = 41;
• x = (119 ± 41)/2;

   1) x = (119 - 41)/2 = 78/2 = 39 (м);

      119 - x = 119 - 39 = 80 (м);

   2) x = (119 + 41)/2 = 160/2 = 80 (м);

      119 - x = 119 - 80 = 39 (м).

   б и в) С помощью системы уравнений и формул сокращенного умножения:

• {x + y = 119;{x^2 + y^2 = 89^2;
• {x + y = 119;{(x + y)^2 - 2xy = 7921;
• {x + y = 119;{119^2 - 2xy = 89^2;
• {x + y = 119;{2xy = 119^2 - 89^2;
• {x + y = 119;{2xy = (119 + 89)(119 - 89);
• {x + y = 119;{2xy = 208 * 30;
• {x + y = 119;{xy = 3120.

   x и y - корни уравнения:

• t^2 - 119t + 3120 = 0;
• t1 = 39; t2 = 80.

   Площадь треугольника:

      S = 1/2 * 39 * 80 = 40 * 39 = 1560 (м^2).

   Ответ: 1560 м^2.