Разложите на множители: (a+b)³ - (a-b)³

Применим формулу разности кубов двух выражений: Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы этих выражений. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), где a = (a + b), b = (a - b).

(a + b)³ - (a - b)³ = (a + b - (a - b))((a + b)² + (a + b)(a - b) + (a - b)²).

В скобке первого множителя раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком. Скобки во втором множителе раскроем по формуле квадрата двучлена (а ± b)² = a² ± 2ab + b² и по формуле разности квадратов двух выражений (a + b)(a - b) = a² - b².

(a + b - a + b)(a² + 2ab + b² + a² - b² + a² - 2ab + b²) = 2b(3a² + b²).