5.27.В ОТК поступила партия изделий. Вероятность того, что наудачу взятое изделие стандартного типа, равна 0,9. Найти

Изделий n = 100; вероятность, что изделие стандартное р = 0,9; нестандартное q = 1 – 0,9 = 0,1.

Так как λ = np = 100 ∙ 0,9 = 90 > 10, применим интегральную формулу Муавра-Лапласа http://bit.ly/2wZxjwX при k₁ = 84 и k₂ = 100.

Р₁₀₀ (84 ≤ k ≤ 100) ≈ Φ (^{(100 – 90)} / _{√(90 ∙ 0,1)}) – Φ (^{(84– 90)} / _{√(90 ∙ 0,1)}) ≈ Φ (¹⁰ / ₃) – Φ (^{– 6} / ₃) ≈ Φ (3 ¹ / ₃) + Φ (2).

Найдём Φ по таблице значений функции Φ(х).

Φ (3 ¹ / ₃) + Φ (2) ≈ 0,49952 + 0,47725 ≈ 0,97677.

Ответ: Р₁₀₀ (84 ≤ k ≤ 100) ≈ 0,97677.