В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC . прямая PF пересекает боковые стороны AB и AC в точках P и F соответственно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Odkwfp).

Так как, по условию, угол АВС = АРF, а это есть соответственные углы при пересечении секущей АВ двух прямых ВС и РF, то эти прямые будут параллельны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол АСВ = АВС, тогда и угол АРF = АСВ.

Так как PF параллельно ВС, то угол АСВ = АFР как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и PF секущей АС, тогда угол АРF = AFP, а треугольник APF равнобедренный, а следовательно AF = AP = 31 дм.

Ответ: Длина отрезка AF равна 31 дм.