Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми

Последовательно соединенные через одну вершины восьмиугольника образуют треугольники, стороны которых образованы сторонами восьмиугольника и проведенными отрезками. В правильном восьмиугольнике все стороны и углы равны. Получается, что все получившиеся треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, все стороны у получившейся фигуры равны.

Углы у этих треугольников равны 135, 22,5, 22,5.

Тогда угол фигуры можно рассчитать как: (360 - 135 - 22,5 - 22,5) : 2 = 90.

Итак, у нас получилась фигура с углами в 90 градусов и равными сторонами. То есть квадрат.